解答题
考虑一个系统由各元件按照图1-5连接而成，其中元件1和元件2并联而成一个子系统，子系统工作当且仅当元件1和元件2至少有一个工作；元件3和元件4串联而成一个子系统，子系统工作当且仅当一元件3和元件4都工作．已知各元件工作的概率均为0．9，且各元件是否工作是相互独立的．
问答题
9.求系统工作的概率
【正确答案】设事件Ai表示“元件i在工作”，则P(Ai)=0．9．
P(A1+A2+A3A4)
=P(A1)+P(A2)+P(A3A4) - P(A1A2) - P(A1A3A4) - P(A2A3A4)+P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)P(A4) - P(A1)P(A2) - P(A1)P(A3)P(A3)
- P(A2)P(A3)P(A4)+P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)
=0．9+0．9+0．9×0．9 - 0．9×0．9 - 0．9×0．9×0．9 - 0．9×0．9×0．9
+0．9×0．9×0．9×0．9
=0．998 1，
故系统工作的概率为0．998 1；
P(A1+A2+A3A4)
=P(A1)+P(A2)+P(A3A4) - P(A1A2) - P(A1A3A4) - P(A2A3A4)+P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)P(A4) - P(A1)P(A2) - P(A1)P(A3)P(A3)
- P(A2)P(A3)P(A4)+P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)
=0．9+0．9+0．9×0．9 - 0．9×0．9 - 0．9×0．9×0．9 - 0．9×0．9×0．9
+0．9×0．9×0．9×0．9
=0．998 1，
故系统工作的概率为0．998 1；
【答案解析】
问答题
10.已知系统工作，求元件1工作的概率
【正确答案】设事件Ai表示“元件i在工作”，则P(Ai)=0．9．
P(A1|(A1+A2+A3A4))=P(A1(A1+A2+A3A4))/P(A1+A2+A3A4)=P(A1)/P(A1+A2+A3A4)
=0.9/0．998 1=0．902，
故在系统工作条件下，元件1工作的概率为0．902．
P(A1|(A1+A2+A3A4))=P(A1(A1+A2+A3A4))/P(A1+A2+A3A4)=P(A1)/P(A1+A2+A3A4)
=0.9/0．998 1=0．902，
故在系统工作条件下，元件1工作的概率为0．902．
【答案解析】