解答题   设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=|r|，θ是n0与r的夹角，试
【正确答案】
【答案解析】[解] 本题考查第一型和第二型曲线积分之间的转化关系．注意到第二型曲线积分要考虑曲线L在其上点(x，y)处的单位切向量，设其为τ0=cosαi+cosβj. 因为曲线L在其上点(x，y)处的法向量n0与切线向量τ0互相垂直，并使闭曲线L取正向，故取n0=cosβi-cosαj．
   根据两向量内积的定义及dx=cosαds，dy=cosβds，得
   
   于是，原曲线积分