问答题
电路如下图所示，u
s
(t)=[50+100sin(314t)-40cos(628t)+10sin(942t+20°)]V。试求电流i(t)和电源发出的功率及电源电压和电流的有效值。
【正确答案】
【答案解析】解：应用谐波分析法求电压源的直流分量和各谐波分量单独作用时的响应。
(1)k=0时，即直流分量U 0 =50V作用下的响应
P 0 =U 0 I 0 =50×0.833W=41.65W
(2)k=1时，即在基波
作用下的响应
i 1 =1.403sin(314t+19.32°)A
(3)k=2时，即在二次谐波
作用下的响应
i 2 =0.941cos(628t+54.56°)A
(4)k=3时，即在三次谐波
作用下的响应
i 3 =0.486sin(942t+71.2°)A
(5)所以，端口电流按时域形式叠加
i(t)=I 0 +i 1 -i 2 +i 3
=0.833+1.403sin(314t+19.32°)-0.941cos(628t+54.56°)
+0.486sin(942t+71.2°)
电流的有效值
电压有效值
(1)k=0时，即直流分量U 0 =50V作用下的响应
P 0 =U 0 I 0 =50×0.833W=41.65W
(2)k=1时，即在基波
作用下的响应
i 1 =1.403sin(314t+19.32°)A
(3)k=2时，即在二次谐波
作用下的响应
i 2 =0.941cos(628t+54.56°)A
(4)k=3时，即在三次谐波
作用下的响应
i 3 =0.486sin(942t+71.2°)A
(5)所以，端口电流按时域形式叠加
i(t)=I 0 +i 1 -i 2 +i 3
=0.833+1.403sin(314t+19.32°)-0.941cos(628t+54.56°)
+0.486sin(942t+71.2°)
电流的有效值
电压有效值