问答题
假设股票A和股票B的期望收益和标准差分别是：
E(R
A
)=0．15，E(R
B
)=0．25，σ
A
=0．40，σ
B
=0．65
(1)当A收益和B收益之间的相关系数为0．5时，计算由40％股票A和60％股票B组成的投资组合的期望收益和标准差。
(2)当A收益和B收益之间的相关系数为－0．5，计算由40％股票A和60％股票B组成的投资组合的期望收益和标准差。
(3)A收益和B收益的相关系数是如何影响投资组合的标准差的?
【正确答案】正确答案：(1)投资组合的期望收益：E(R
p
)=ω
A
E(R
A
)+ω
B
E(R
B
) 即：E(R
P
)=0．40×0．15+0．60×0．25=0．210 0，即21．00％ 投资组合的方差：σ
P
2
=ω
A
2
σ
A
2
+ω
B
2
σ
B
2
+2ω
A
ω
B
σ
A
σ
B
cov(A，B) 即：σ
P
2
=0．16×0．16+0．36×0．422 5+2×0．40×0．60×0．40×0．65×0．50=0．240 10 所以标准差：σ=
=0．490 0，即49．00％ (2)投资组合的期望收益：E(R
P
)=ω
A
E(R
A
)+ω
B
E(R
B
) 即：E(R
p
)=0．40×0．15+0．60×0．25=0．210 0，即21．00％ 投资组合的方差：σ
P
2
=ω
A
2
σ
A
2
+ω
B
2
σ
B
2
+2ω
A
ω
B
σ
A
σ
B
cov(A，B) 即：σ
P
2
=0．16×0．16+0．36×0．422 5+2×0．40×0．60×0．40×0．65×(－0．50)=0．115 30 所以标准差：σ=
=0．490 0，即49．00％ (2)投资组合的期望收益：E(R
P
)=ω
A
E(R
A
)+ω
B
E(R
B
) 即：E(R
p
)=0．40×0．15+0．60×0．25=0．210 0，即21．00％ 投资组合的方差：σ
P
2
=ω
A
2
σ
A
2
+ω
B
2
σ
B
2
+2ω
A
ω
B
σ
A
σ
B
cov(A，B) 即：σ
P
2
=0．16×0．16+0．36×0．422 5+2×0．40×0．60×0．40×0．65×(－0．50)=0．115 30 所以标准差：σ=
【答案解析】