问答题
设二次型
的矩阵合同于
的矩阵合同于
问答题
求常数a的值；
【正确答案】
【答案解析】[解]令
，则f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX.
因为A与
合同，所以r(A)=2＜3，故|A|=0．
由
，则f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX.
因为A与
合同，所以r(A)=2＜3，故|A|=0．
由
问答题
用正交变换法化二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)为标准形．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由
得λ
1
=0，λ
2
=4，λ
3
=9．
由(0E-A)X=0得
由(4E-A)X=0得
由(9E-A)X=0得
单位化得
令
则
得λ
1
=0，λ
2
=4，λ
3
=9．
由(0E-A)X=0得
由(4E-A)X=0得
由(9E-A)X=0得
单位化得
令
则