填空题设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(-∞，+∞)，y∈(-∞，+∞)，f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x成立，且f'(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=______．

【正确答案】

【答案解析】由f'(0)存在，设法去证对一切x，f'(x)存在，并求出f(x)．将y=0代入f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，得 f(x)=f(x)+f(0)ex，所以f(0)=0．令Δx→0，得 f'(x)=f(x)+exf'(0)=f(x)+aex，所以f'(x)存在．解此一阶微分方程，得因f(0)=0，所以C=0，从而得f(x)=axex，如上所填．