【正确答案】 去掉被积函数的绝对值符号将积分区域分为两部分积分即可．

将D分成D₁与D₂两部分，如图1．5．1．6所示．应用二重积分关于区域的可加性，去掉绝对值再积分，得到
∣x²+y²一1∣dσ=(1一x²一y²)dσ+(x²+y²一1)dσ．
而(1一x²一y²)dσ=∫₀^π/2dθ∫₀¹(1一r²)rdr=,
(x²+y²一1)dσ=(x²+y²一1)dσ一(x²+y²一1)dσ
=∫₀¹dx∫₀¹(x²+y²－1)dy+(1一x²一y²)dσ
=∫₀¹f(x²一)dx一∫₀^π/2dθ∫₀¹(r²—1)rdr
=一1／3一(一π／8)=π／8—1／3．
故∣x²+y²一1∣dσ=