设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф"(x)=φ(x)，Ф(0)=0．

问答题求方程y"+ysinx=φ(x)e ^cosx 的通解；

【正确答案】正确答案：本题考查微分方程的求解与解的讨论，尤其是(2)关于解的讨论，是考生在考场上的难点，请复习备考的学生重视．该方程为一阶线性微分方程，通解为 y=e ^-∫sinxdx [∫φ(x)e ^cosx e ^∫sinxdx dx+C]=e ^cosx [∫φ(x)e ^cosx .e ^-cosx dx+C =e ^cosx [∫φ(x)dx+C]=e ^cosx [Ф(x)+C(C为任意常数)．

【答案解析】

问答题方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件，若没有，请说明理由．

【正确答案】正确答案：因为Ф"(x)=φ(x)，所以Ф(x)=

而 Ф(x+2π)=

所以，当

时，Ф(x+2π)=(x)，即Ф(x)以2π为周期．因此，当

【答案解析】