单选题
三元一次方程组
所代表的三平面不可能的位置关系为
所代表的三平面不可能的位置关系为
【正确答案】
C
【答案解析】[分析] 对方程组增广矩阵作初等行变换，有
[*]
若a≠-1且a≠4，方程组有唯一解，三个平面有唯一交点．图形(A)．
若[*]方程组有无穷多解，三个平面交于一条直线如图形(B)．
若[*]方程组无解．此时第一和第三两个平面方程分别是x1+x2-x3=4与-x1-x2+x3=1．由于这两个平面的法向量平行，所以这两个平面平行，为图形(D)．
[*]
若a≠-1且a≠4，方程组有唯一解，三个平面有唯一交点．图形(A)．
若[*]方程组有无穷多解，三个平面交于一条直线如图形(B)．
若[*]方程组无解．此时第一和第三两个平面方程分别是x1+x2-x3=4与-x1-x2+x3=1．由于这两个平面的法向量平行，所以这两个平面平行，为图形(D)．