问答题 设X 1 ，X 2 分别为A的属于不同特征值λ 1 ，λ 2 的特征向量．证明：X 1 +X 2 不是A的特征向量。
【正确答案】
【答案解析】[证明] 反证法
不妨设X1+X2是A的属于特征值λ的特征向量，则有A(X 1 +X 2 )=λ(X 1 +X 2 )，
因为AX 1 =λ 1 X 1 ，AX 2 =λ 2 X 2 ，所以(λ 1 -λ)X 1 +(λ 2 -λ)X 2 =0，
而X 1 ，X 2 线性无关，于是λ 1 =λ 2 =λ，矛盾，故X 1 +X 2 不是A的特征向量．