【正确答案】积分区域D如图所示，y(1+ye^xy)dxdy=ydxdy+y²e^xydxdy。
根据图像分别计算二重积分如下：
ydxdy=∫_－1¹dy∫_y¹ydx=∫_－1¹y(1－y)dy=;
y²e^xydxdy=∫_－1¹y²dy∫_y¹e^xydx=∫_－1¹y(e^y一e^y2)dy=∫_－1¹ye^ydy－∫_－1¹ye^y2dy。
因为∫_－1¹ye^ydy=∫_－1¹yde^y|_－1¹－∫_－1¹e^ydy=ye^y|_－1¹－e^y|_－1¹,
∫_－1¹ye^y2dy=∫_－1¹e^y2dy²=∫_－1¹e^y2|_－1¹=0，所以y²e^xydxdy=;
综上可得，y(1+ye^xy)dxdy=