问答题
某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C
1
=13．8Q
1
，厂商2为追随者，其成本函数为C
2
=20Q
2
，该市场的需求函数为P=100-0．4Q。
求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。
【正确答案】正确答案：先考虑追随型厂商2，其利润函数为 π
2
=TR
2
-C
2
=P．Q
2
-C
2
=[100-0．4(Q
1
+Q
2
)]Q
2
-20Q
2
=80Q
2
-0．4Q
1
Q
2
-0．4Q
2
2
其利润最大化的一阶条件为
=80-0．4Q
1
-0．8Q
2
=0 其反应函数为 Q
2
=100-0．5Q
1
(1) 再考虑领导型厂商1，其利润函数为 π
1
=TR
1
-C
1
=P．Q
1
-C
1
=[100-0．4(Q
1
+Q
2
)]Q
1
-13．8Q
1
并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有 π
1
=[100-0．4(Q
1
+100-0．5Q
1
)]Q
1
-13．8Q
1
=46．2Q
1
-0．2Q
1
2
厂商1利润最大化的一阶条件为
=80-0．4Q
1
-0．8Q
2
=0 其反应函数为 Q
2
=100-0．5Q
1
(1) 再考虑领导型厂商1，其利润函数为 π
1
=TR
1
-C
1
=P．Q
1
-C
1
=[100-0．4(Q
1
+Q
2
)]Q
1
-13．8Q
1
并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有 π
1
=[100-0．4(Q
1
+100-0．5Q
1
)]Q
1
-13．8Q
1
=46．2Q
1
-0．2Q
1
2
厂商1利润最大化的一阶条件为
【答案解析】