问答题
计算题中各对序列间的6点圆周卷积和线性卷积，并比较其结果。
问答题
f
1
(k)={4，2，10，5}，f
2
(k)={3，7，9，11}
【正确答案】
【答案解析】解 本题用竖式乘法计算6点圆周卷积和线性卷积。首先计算两序列乘积：
对于线性卷积，结果就已出来了；对于圆周卷积，还需要将以上数据从左至右分成两组，每6个一组，这两个数组分别为{12，34，80，147，147，155}和{55，0，0，0，0，0}，将这两个数组相加：
即6点圆周卷积结果
对于线性卷积，结果就已出来了；对于圆周卷积，还需要将以上数据从左至右分成两组，每6个一组，这两个数组分别为{12，34，80，147，147，155}和{55，0，0，0，0，0}，将这两个数组相加：
即6点圆周卷积结果
问答题
f
1
(k){1，2，3，4}，f
2
(k)={1，1，1，1}
【正确答案】
【答案解析】解 本题用竖式乘法来计算。
对于线性卷积，结果就已出来了；对于圆周卷积，还需要将以上数据从左至右分成两组，每6个一组，这两个数组分别为{1，3，6，10，9，7}和{4，0，0，0，0，0}，将这两个数组相加：
即6点圆周卷积结果
对于线性卷积，结果就已出来了；对于圆周卷积，还需要将以上数据从左至右分成两组，每6个一组，这两个数组分别为{1，3，6，10，9，7}和{4，0，0，0，0，0}，将这两个数组相加：
即6点圆周卷积结果
问答题
f
1
(k){1，1，1，1}，f
2
(k)={1，1，1}
【正确答案】
【答案解析】解 本题采用列表的方式给出求解6点圆周卷积和线性卷积的过程。详见表(a)。
由上表可见，6点圆周卷积的结果为{1，2，3，3，2，1}，线性卷积的结果也为{1，2，3，3，2，1}，二者相同。因为线性卷积的结果长度为6，不大于圆周卷积的长度，故二者相同。
| 表(a) 线性卷积及圆周卷积计算过程 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 操 作 | 线性卷积 |
相乘叠加
结果 |
6点圆周卷积 |
相乘叠加
结果 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 1 (k) | {1，1，1，1} | {1，1，1，1，0，0} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k) | {1，1，1} | {1，1，1，0，0，0} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)反褶 | {1，1，1} | f 3 (0)=1 | {1，0，0，0，1，1} | f 4 (0)=1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)右移1 | {1，1，1} | f 3 (1)=2 | {1，1，0，0，0，1} | f 4 (1)=2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)右移2 | {1，1，1} | f 3 (2)=3 | {1，1，1，0，0，0} | f 4 (2)=3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)右移3 | {1，1，1} | f 3 (3)=3 | {0，1，1，1，0，0} | f 4 (3)=3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)右移4 | {1，1，1} | f 3 (4)=2 | {0，0，1，1，1，0} | f 4 (4)=2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)右移5 | {1，1，1} | f 3 (5)=1 | {0，0，0，1，1，1} | f 4 (5)=1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
问答题
f
1
(k){1，2，3，4}，f
2
(k)={0，1，0}
【正确答案】
【答案解析】解 本题采用列表的方式给出求解6点圆周卷积和线性卷积的过程。详见表(b)。
由上表可见，6点圆周卷积的结果为{0，1，2，3，4，0}，线性卷积的结果也为{0，1，2，3，4，0}，二者相同。因为线性卷积的结果长度为6，而圆周卷积的长度也为6，只要圆周卷积的长度不小于线性卷积的长度，二者的结果就一定相同。
| 表(b) 线性卷积及圆周卷积计算过程 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 操 作 | 线性卷积 |
相乘叠加
结果 |
6点圆周卷积 |
相乘叠加
结果 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 1 (k) | {1，2，3，4} | {1，2，3，4，0，0} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k) | {0，1，0} | {0，1，0，0，0，0} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)反褶 | {0，1，0} | f 3 (0)=0 | {0，0，0，0，0，1} | f 4 (0)=0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)右移1 | {0，1，0} | f 3 (1)=1 | {1，0，0，0，0，0} | f 4 (1)=1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)右移2 | {0，1，0} | f 3 (2)=2 | {0，1，0，0，0，0} | f 4 (2)=2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)右移3 | {0，1，0} | f 3 (3)=3 | {0，0，1，0，0，0} | f 4 (3)=3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)右移4 | {0，1，0} | f 3 (4)=4 | {0，0，0，1，0，0} | f 4 (4)=4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f 2 (k)右移5 | {0，1，0} | f 3 (5)=0 | {0，0，0，0，1，0} | f 4 (5)=0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||