设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．
(1)求V的概率密度f
V
(v)；(2)E(U+V)，E(UV)．
【正确答案】正确答案：由于X和Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，所以E(X)=E(Y)=1，且X的分布函数为
(1)设V的分布函数为F
min
(v)，则 F
min
(v)=1一[1-F(v)]
2
=1=e
-2v
，v＞0． 故f
V
(v)=
(1)设V的分布函数为F
min
(v)，则 F
min
(v)=1一[1-F(v)]
2
=1=e
-2v
，v＞0． 故f
V
(v)=
【答案解析】解析：本题考查独立同分布条件下最大值和最小值的分布．先写出V的分布函数，再求导得到其概率密度．注意到U+V=X+Y，UV=XY，利用性质和指数分布期望的结果得到E(U+V)，E(UV)．