解答题
6.设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk－1线性表示．
【正确答案】因为α1，α2，…，αs线性相关，所以存在不全为0的数c1，c2，…，cs，使得
c1α1+c2α2+…+csαs=0．
设ck是c1，c2，…，cs中最后一个不为0的数，即ck≠0，但i＞k时，ci=0．则k≠1(否则α1=0，与条件矛盾)，并且有c1α1+c2α2+…+ckαk=0．则于
c1α1+c2α2+…+csαs=0．
设ck是c1，c2，…，cs中最后一个不为0的数，即ck≠0，但i＞k时，ci=0．则k≠1(否则α1=0，与条件矛盾)，并且有c1α1+c2α2+…+ckαk=0．则于
【答案解析】