解答题
设fn(x)＝x＋x2＋…＋xn(n≥2)．
问答题
18.证明：方程fn(x)＝1有唯一的正根xn；
【正确答案】令φn(x)＝fn(x)－1，因为φn(0)＝－1＜0，φn(1)＝n－1＞0，所以φn(x)在(0，1)
【答案解析】
问答题
19.求
【正确答案】由fn(xn)－fn＋1(xn＋1)＝0，得 (xn－xn＋1)＋(x2n－x2n＋1)＋…＋(xnn－xnn＋1)＝xn＋1n＋1＞0，从而xn＞xn＋1，所以{xn}∞n＝1单调减少，又xn＞0(n＝1，2，…)，故
xn存在，设
xn＝A，显然A≤xn≤x1＝1，由xn＋x2n＋…＋xnn＝1，得
＝1，两边求极限得
＝1，解得A＝
即
xn存在，设xn＝A，显然A≤xn≤x1＝1，由xn＋x2n＋…＋xnn＝1，得＝1，两边求极限得＝1，解得A＝即【答案解析】