【正确答案】令k₁(α₁+α₂)+k₂(α₂+Xα₃)+k₃Yα₁=0，整理得
(k₁+Yk₃)α₁+(k₁+k₂)α₂+Xk₂α₃=0．
因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以有

又α₁+α₂，α₂+Xα₃，Yα₁线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解，即
=0，从而XY=0，
即α₁+α₂，α₂+Xα₃，Yα₁线性相关的充分必要条件是XY=0．
注意到X，Y相互独立，所以α₁+α₂，α₂+Xα₃，Yα₁线性相关的概率为
P(XY=0)=+P(X=1，Y=0)+P(X=0，Y=0)
=+P(X=1)P(Y=0)+P(X=0)P(Y=0)=