【答案解析】证明：令f(x)=1+x+sinx，
则f(x)=1+x+sinx在区间 上连续。
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根据闭区间上连续函数的零点定理可知，至少存在一点 ，使得
f(ζ)=1+ζ+sinζ=0。
即方程1+x+sinx=0在区间