单选题
12.积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值
【正确答案】
C
【答案解析】由于被积函数ln(2+cosx)．cosx是以2π为周期的偶函数，因此
原式=∫02π(2+cosx)cosxdx=∫-ππln(2+cosx)cosxdx
=2∫0πln(2+cosx)cosxdx=2∫0πln(2+cosx)d(sinx)
=2[sinxln(2+cosx)｜0π—∫0πsinxdln(2+cosx)]=[∫0π
原式=∫02π(2+cosx)cosxdx=∫-ππln(2+cosx)cosxdx
=2∫0πln(2+cosx)cosxdx=2∫0πln(2+cosx)d(sinx)
=2[sinxln(2+cosx)｜0π—∫0πsinxdln(2+cosx)]=[∫0π