问答题
往△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S
1
，若已知S＝12．求ES
1
．
【正确答案】正确答案：如图建立坐标系，设AB长为r，△ABC高为h，c点坐标为(u，h)，设△ABC所围区域为G，则G的面积S＝
rh＝12．又设P点坐标为(X，Y)，则随机变量(X，Y)在G上服从均匀分布，其概率密度为
而S
1
＝
rY．易得线段AC的方程为χ＝
y，BC的方程为χ＝r－
y， 故EY＝
∴ES
1
＝
， 而rh＝24，ES
1
＝4．
rh＝12．又设P点坐标为(X，Y)，则随机变量(X，Y)在G上服从均匀分布，其概率密度为
而S
1
＝
rY．易得线段AC的方程为χ＝
y，BC的方程为χ＝r－
y， 故EY＝
∴ES
1
＝
， 而rh＝24，ES
1
＝4．
【答案解析】