【答案解析】(1)城南区政府采取的措施侵犯了小吴的住宅权、言论自由、监督权、通信自由和通信秘密、人格尊严等宪法权利。
(2)住宅权：《宪法》规定公民的住宅不受侵犯，禁止非法搜查或者非法侵入公民的住宅。在上述材料中，区政府对小吴的住宅实施监控并断水断电，危害了其住宅安全和正常生活，侵犯了小吴的住宅权。
(3)言论自由和监督权：《宪法》规定公民拥有言论自由，并且拥有对于国家机关及其工作人权的监督权。在上述材料中，小吴在微博连续披露此拆迁事件，批评区政府行为违法，属言论自由和监督权的行使。区政府要求运营商注销其微博账号，侵犯了小吴的言论自由和监督权。
(4)通信自由和通信秘密：《宪法》规定，公民的通信自由和通信秘密受法律保护，除因国家安全或追查刑事犯罪的需要，由公安机关或者检察机关依照法律规定的程序对通信进行检查外，任何组织或个人不得以任何理由侵犯公民的通信自由和通信秘密。区政府获取小吴微博私信的行为侵犯了小吴的通信自由和通信秘密。
(5)人格尊严：《宪法》规定公民的人格尊严不受侵犯，禁止用任何方法对公民进行侮辱、诽谤和诬告陷害。在上述材料中，区政府录制并播出小吴反对拆迁的专题片，损害了小吴的名誉，构成了对于小吴的人格侮辱，侵犯了其人格尊严。