问答题
设D为xOy平面上由摆线
与x轴所围成的区域，求D的形心坐标
与x轴所围成的区域，求D的形心坐标
【正确答案】正确答案：由对称性知
记摆线的纵坐标为y(x)，于是
其中y=y(x)是由摆线的参数式确定的y关于x的函数．作变量变换，令x=a(t－sint)，于是
=∫
0
2πa
dx∫
0
y(x)
dy=∫
0
2πa
y(x)dx =∫
0
2π
a(1－cost).a(1－cos t)dt=a
2
∫
0
2π
(1－cos t)
2
dt
所以
记摆线的纵坐标为y(x)，于是
其中y=y(x)是由摆线的参数式确定的y关于x的函数．作变量变换，令x=a(t－sint)，于是
=∫
0
2πa
dx∫
0
y(x)
dy=∫
0
2πa
y(x)dx =∫
0
2π
a(1－cost).a(1－cos t)dt=a
2
∫
0
2π
(1－cos t)
2
dt
所以
【答案解析】