问答题设函数u(x，y，z)及矢量A=P(x，y，z)i+Q(x，y，z)j+R(x，y，z)k的三个坐标函数都有二阶连续偏导数，证明

【正确答案】rot(grad u)=rot(u_xi+u_yj+u_zk)
=(u_zy-u_yz)i+(u_xz-u_zx)j+(u_yx-u_xy)k．
因函数u(x，y，z)有二阶连续偏导数，故有
u_yz=u_zy，u_xz=u_zx，u_yx=u_xy
因此有 rot(grad u)=0．

【答案解析】

【正确答案】div(rot A)=div[(R_y-Q_z)i+(P_z-R_x)j+(Q_x-P_y)k]
=(R_yx-Q_zx)+(P_zy-R_xy)+(Q_xz-P_yz)．
因函数P，Q，R均有二阶连续偏导数，故有
P_zy=P_yz，Q_xz=Q_zx，R_yx=R_xy，
因此有div(rot A)=0．

【答案解析】