填空题
12.[2014年] 曲线L的极坐标方程为r=θ，则L在点(r，θ)=
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}可用两种方法求之：一种方法是将曲线的极坐标方程及点的极坐标化为直角坐标方程、直角坐标，再写出所求的切线的直角坐标方程．另一种方法是利用曲线L的极坐标方程(参数方程)求出切线的斜率及点的直角坐标，再写出所求方程．解一 极坐标方程r=θ，利用x=r cosθ，y=r sinθ易求得r=
，tanθ=
，即θ=arctan
，因而得到
，两边对x求导，得到
①令r=
．θ=
，得到x=0，y=
，即(x，y)=(0，
)，将其代入式①得到y′(0,π/2)=－
从而所求的切线直角坐标方程为y一
(x一0)，即y=一
解二 L的参数方程为x=rcosθ=θcosv，y=rsinθ=θsinθ，点(r，θ)=
记为P0，则P0的直角坐标为(x0，y0)=(0，
)，L在点P0处的斜率为
故L在P0点处的切线的直角坐标方程为y=一
，tanθ=，即θ=arctan，因而得到，两边对x求导，得到 ①令r=．θ=，得到x=0，y=，即(x，y)=(0，)，将其代入式①得到y′(0,π/2)=－从而所求的切线直角坐标方程为y一(x一0)，即y=一解二 L的参数方程为x=rcosθ=θcosv，y=rsinθ=θsinθ，点(r，θ)=记为P0，则P0的直角坐标为(x0，y0)=(0，)，L在点P0处的斜率为故L在P0点处的切线的直角坐标方程为y=一
【答案解析】