解答题
设某个系统由6个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．
【正确答案】
【答案解析】解 设Ti={第i个元件的正常工作时间}，Ti～E(λ)，i=1，2，…，6．
F(t)=P{T≤t}，注意{T≤t}表示系统在[0，t]内一定正常工作．
则{T≤t}=({T1≤t}+{T2≤t})({T3≤t}+{T4≤t})({T5≤t}+{T6≤t})，又T1，T2，…，T6相互独立同分布，所以有
F(t)一P{T≤t}=[P({T1≤t}+{T2≤t})]3
而P({T1≤t}+{T2≤t})=1-P{T1＞t，T2＞t}=1-P{T1＞t}P{T2＞t}=1-[1-FT1(t)]2
所以T的分布函数为
F(t)=P{T≤t}，注意{T≤t}表示系统在[0，t]内一定正常工作．
则{T≤t}=({T1≤t}+{T2≤t})({T3≤t}+{T4≤t})({T5≤t}+{T6≤t})，又T1，T2，…，T6相互独立同分布，所以有
F(t)一P{T≤t}=[P({T1≤t}+{T2≤t})]3
而P({T1≤t}+{T2≤t})=1-P{T1＞t，T2＞t}=1-P{T1＞t}P{T2＞t}=1-[1-FT1(t)]2
所以T的分布函数为