当质量各为m和M的两个小球在一直线上分别以速度v
1
和v
2
运动时，试求：
(1)它们质心运动的速度；
(2)将它们的总动能表达为两项之和，其中一项只包含质心速度，另一项只包含相对速度(v
1
-v
2
)；
(3)如果两小球发生正碰，试说明能量仅仅只是第二项发生了改变；
(4)请给出总动能损失△E与恢复系数e之间的关系式。
【正确答案】正确答案：(1)由已知，再根据质心运动定理
得
(2)根据质点系动能的定义，质点系总动能T=
m
i
v
i
2
。 根据柯尼希定理，T=T
c
+T'=
m
i
v'
i
2
，即
(3)设碰撞后质心、m、M的速度分别为v'
c
、v'
1
、v'
2
，正碰过程仅存在系统内力的相互作用，所以该质点系动量守恒。(m+M)v'
c
=mv'
1
+Mv'
2
=mv
1
+Mv
2
=(m+M)v
0
即v'
c
=v
c
。 对于碰撞后的质点系，根据柯尼希定理，得
所以能量仅是第二项发生了改变。 (4)由上述步骤可知
得
(2)根据质点系动能的定义，质点系总动能T=
m
i
v
i
2
。 根据柯尼希定理，T=T
c
+T'=
m
i
v'
i
2
，即
(3)设碰撞后质心、m、M的速度分别为v'
c
、v'
1
、v'
2
，正碰过程仅存在系统内力的相互作用，所以该质点系动量守恒。(m+M)v'
c
=mv'
1
+Mv'
2
=mv
1
+Mv
2
=(m+M)v
0
即v'
c
=v
c
。 对于碰撞后的质点系，根据柯尼希定理，得
所以能量仅是第二项发生了改变。 (4)由上述步骤可知
【答案解析】