问答题
已知线性规划问题
min f=8x1+6x2+3x3+6x4
s．t．x1+2x2+x4≥3，
3x1+x2+x3+x4≥6，
x3+x4≥2，
x1+x3≥2，
xj≥0(j=1，2，…，4)的最优解为x*=(1，1，2，0)T，试利用互补松弛性质，求出其对偶问题的最优解．
【正确答案】先写出对偶问题，已知x*=(1，1，2，0)T为原问题的最优解，由分量x1*，x2*，x3*＞0，根据互补松弛性质可知，对偶问题的最优解u*=(u1*，u2*，u3*，u4*)应满足下列等式：
u1*+3u2*+u4*=8， 2u1*+u2*=6， u2*+u3*+u4*=3．又由x1*+x3*＞2可知u4*=0．于是可解得u*=(2，2，1，0).
【答案解析】