问答题
设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，A
T
η=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．
【正确答案】
【答案解析】
【证】Aξ=λξ，两边转置得
ξ
T
A
T
=λξ
T
，
两边右乘η，得
ξ
T
A
T
η=λξ
T
η，
ξ
T
μη=λξ
T
η，
(λ-μ)ξ
T
η=0，λ≠μ，
故ξ
T
η=0，ξ，η相互正交．
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