解答题
17.设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤
(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：
(k＞0)，对任意的xn，作xn+1=f(xn)(n=0，1，2，…)，证明：
【正确答案】xn+1－xn=f(xn)－f(xn－1)=f′(ξn)(xn－xn－1)，因为f′(x)≥0，所以xn+1－xn与xn－xn－1同号，故{xn}单调．
｜xn｜=｜f(xn－1)｜=｜f(x1)+∫x1xn－1f′(x)dx｜
≤｜f(x1)｜+｜∫x1xn－1f′(x)dx｜≤｜f(x1)｜+
=｜f(x1)｜+πk，
即{xn}有界，于是
存在，
根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn+1=f(x)两边令n→∞，得
｜xn｜=｜f(xn－1)｜=｜f(x1)+∫x1xn－1f′(x)dx｜
≤｜f(x1)｜+｜∫x1xn－1f′(x)dx｜≤｜f(x1)｜+
=｜f(x1)｜+πk，即{xn}有界，于是
存在，根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn+1=f(x)两边令n→∞，得
【答案解析】