问答题
设有抛物线C
1
：x
2
=ay和圆C
2
：x
2
+y
2
=2y．
问答题
确定a的取值范围，使得C
1
，C
2
交于三点O，M，P(如图)；
【正确答案】正确答案：由
得ay+y
2
=2y 解得y=0，y=2—a，由0＜y=2—a＜2，可得0＜a＜2．此时C
1
与C
2
的三交点是 0(0，0)，M(
，2—a)，P(
得ay+y
2
=2y 解得y=0，y=2—a，由0＜y=2—a＜2，可得0＜a＜2．此时C
1
与C
2
的三交点是 0(0，0)，M(
，2—a)，P(
【答案解析】
问答题
求抛物线C
1
与弦MP所围平面图形面积S(a)的最大值．
【正确答案】正确答案：由定积分的几何意义及对称性可得所论平面图形面积 s(a)=
(0＜a＜2) 要使S(a)最大，只要f(a)=a(2—a)
3
最大(0＜a＜2)．由于是 f′(a)=(2—a)
3
～3a(2—a)
2
=2(2—a)
1
(1—2a)
最大．此时所求面积的最大值 S
max
=
(0＜a＜2) 要使S(a)最大，只要f(a)=a(2—a)
3
最大(0＜a＜2)．由于是 f′(a)=(2—a)
3
～3a(2—a)
2
=2(2—a)
1
(1—2a)
最大．此时所求面积的最大值 S
max
=
【答案解析】
问答题
求上述具有最大面积的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积V．
【正确答案】正确答案：由旋转体的体积计算公式可得所求旋转体的体积(圆柱体体积减去二倍抛物旋转体的体积)为
【答案解析】