【正确答案】由积分方程f(x)＋∫₀^x(x－2－t)f(t)dt＝6(x－2)e^x可知f(0)＝﹣12。
由f(x)连续知上式中变上限积分可导，而初等函数6(x－2)e^x是可导的，所以f(x)也可导。在方程两边对x求导得f^'(x)＋∫₀^xf(t)dt－2f(x)＝6(x－1)e^x，且f^'(0)＝﹣30。
同理可知，f(x)二次可导，上式两端对x求导得
f^''(x)－2f^'’(x)＋f(x)＝6xe^x。
该二阶常系数线性微分方程的特征方程是λ²－2λ＋1＝0，故特征根是1(二重)，于是对应的齐次方程的通解为F(x)＝(C₁＋C₂x)e^x。因非齐次项Q(x)＝6xe^x，可设非齐次方程的一个特解为