【正确答案】先将F(x)转化为变限积分，令s=xt，则下面讨论F^'(x)的连续性．因ln(1+s)，sln(1+s)当t>一1时连续，于是由②式及变限积分的连续性与连续性运算法则知当x>一1且x≠0时F^'(x)连续．余下只需再求F^'(0)并考察F^'(x)在点x=0处的连续性．注意F(0)=0，且从而F(x)在点x=0处连续．又于是F^'(0)=，因此