解答题
21.[2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中
【正确答案】 可用命题2．1．1．3，也可用归纳法或行列式性质证之
证一 利用三对称行列式的结论证之．由命题2．1．1．3知
=(n+1)an．
故 ∣A∣=∣AT∣=(n+1)an．
证二 用数学归纳法证之．当n=1时，∣A∣=∣2a∣=2a=(1+1)a1=2a，结论成立．
当n=2时，∣A∣=
证一 利用三对称行列式的结论证之．由命题2．1．1．3知
=(n+1)an．
故 ∣A∣=∣AT∣=(n+1)an．
证二 用数学归纳法证之．当n=1时，∣A∣=∣2a∣=2a=(1+1)a1=2a，结论成立．
当n=2时，∣A∣=
【答案解析】