解答题
23.设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且｜f'(x)｜≤2．证明：｜∫02f(x)dx｜≤2．
【正确答案】由微分中值定理得f(x)-f(0)=f'(ξ1)x，其中0＜ξ1＜x，
f(x)-f(2)=f'(ξ2)(x-2)，其中x＜ξ2＜2，
于是
f(x)-f(2)=f'(ξ2)(x-2)，其中x＜ξ2＜2，
于是
【答案解析】