【正确答案】 D

【答案解析】
由|λE-A|=0，即=(λ-2)(λ-3)²=0，求得A的三个特征值为λ₁=2，λ₂=入₃=3．
对于A的一重特征值λ₁=2，矩阵A只有一个属于λ₁的线性无关的特征向量．
对于A的二重特征值λ₂=λ₃=3．矩阵A可能有一个或两个属于λ=3的特征向量．但A的属于不同特征值的特征向量是线性无关的．而据题意，A共有两个线性无关的特征向量．因此对于λ=3，矩阵A只可能有一个属于它的线性无关的特征向量．
这样三元方程组(3E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解．因此r(3E-A)=2．

故正确的选择应为D．