【正确答案】 利用命题2．3．1．1判别．
能．证一 因α₂，α₃，α₄线性无关，则α₂，α₃线性无关，而α₁，α₂，α₃线性相关，由命题2．3．1．1知，α₁可唯一地由α₂，α₃线性表示．
证二 因α₁，α₂，α₃线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，k₃，使k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，则k₁≠0．因为如果k₁=0，则k₂，k₃不全为零，且有k₂α₂+k₃α₃=0，从而α₂，α₃线性相关，故α₂，α₃，α₄也线性相关，这与已知条件矛盾，故k₁≠0，于是α₁=一(k₂／k₁)α₂一(k₃／k₁)α₃．

【正确答案】不能．证一 用反证法证之．如α₄能由α₁，α₂，α₃线性表示，由(1)知α₁又可由α₂，α₃线性表示，故α₄能由α₂，α₃线性表示，这与α₂，α₃，α₄线性无关相矛盾．
证二 由命题2．3．1．2(4)、(5)知，α₁，α₂，α₃线性相关，故秩(α₁，α₂，α₃)≤2，而α₂，α₃，α₄线性无关，秩(α₂，α₃，α₄)=3．因而
秩(α₁，α₂，α₃，α₄)≥秩(α₂，α₃，α₄)=3，而秩(α₁，α₂，α₃)≤2，
故 秩(α₁，α₂，α₃，α₄)＞秩(α₁，α₂，α₃)， 即 秩(α₁，α₂，α₃，α₄)=秩(α₁，α₂，α₃)+1，
因而α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表出．