选择题
4.
设A为n阶实矩阵，A
T
是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A
T
Ax=0，必有( )
A、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C、
(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D、
(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
【正确答案】
A
【答案解析】
本题考查齐次线性方程组解的概念及相关理论．
显然(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，设x
0
是(Ⅱ)的解，则有A
T
Ax
0
=0，在该式两边左乘x
T
0
，得x
T
0
A
T
Ax
0
=0，即(Ax
0
)
T
Ax
0
=0，从而｜｜Ax
0
｜｜=0，于是Ax
0
=0，即(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解．故选A．
提交答案
关闭