问答题
(四川大学2005年考研试题)已知某LTI电路，在初始状态相同的条件下，当激励f
1
(t)=δ(t)时，电路的全响应为y
1
(t)=δ(t)+e
-2t
U(t)：当输入f
2
(t)=U(t)(单位阶跃信号)，电路的全响应y
2
(t)=4e
-2t
U(t)。试求：当电路初始状态增大到原来初始状态的3倍，而激励为f
3
(t)=tU(t)+(t一1)U(t一1)时电路的全响应y
3
(t)。
【正确答案】正确答案：由题意知，y(t)=y
zp
(t)+y
zs
(t)=y
zp
(t)+f(t)*h(t)，Y(s)=Y
zp
(s)+F(s)-H(s)。
作拉氏反变换，有：y
zp
(t)=3e
-2t
U(t)，h(t)=δ(t)-2e
-2t
U(t) 当电路初级状态，增大到原来3倍时，有：y
zp3
(t)=3y
zp
(t)=9e
-2t
U(t)
作拉氏反变换，有：y
zp
(t)=3e
-2t
U(t)，h(t)=δ(t)-2e
-2t
U(t) 当电路初级状态，增大到原来3倍时，有：y
zp3
(t)=3y
zp
(t)=9e
-2t
U(t)
【答案解析】