问答题
设随机变量X的概率密度为f(x)，已知方差DX=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且X与Y的相关系数为
【正确答案】正确答案：(1)EZ=E(X+Y)=EX+EY=∫
-∞
+∞
xf(x)dx+∫
-∞
+∞
yf(一y)dy
∫
-∞
+∞
xf(x)dx+∫
+∞
-∞
(一u)f(u)(一du) =∫
-∞
+∞
xf(x)dx—∫
-∞
+∞
uf(u)du=0， DZ=D(X+Y)=DX+DY+2CoV(X，Y)=DX+DY+
． 又 DY=E(Y
2
)一(EY)
2
， 其中EY=一EX，E(Y
2
)=∫
-∞
+∞
y
2
f(-y)dy=∫
+∞
-∞
(一u)
2
f(u)(一du)=∫
-∞
+∞
u
2
f(u)du=E(X
2
)， 则DY=E(X
2
)一(一EX)
2
=E(X
2
)一(EX)
2
=DX=1，
∫
-∞
+∞
xf(x)dx+∫
+∞
-∞
(一u)f(u)(一du) =∫
-∞
+∞
xf(x)dx—∫
-∞
+∞
uf(u)du=0， DZ=D(X+Y)=DX+DY+2CoV(X，Y)=DX+DY+
． 又 DY=E(Y
2
)一(EY)
2
， 其中EY=一EX，E(Y
2
)=∫
-∞
+∞
y
2
f(-y)dy=∫
+∞
-∞
(一u)
2
f(u)(一du)=∫
-∞
+∞
u
2
f(u)du=E(X
2
)， 则DY=E(X
2
)一(一EX)
2
=E(X
2
)一(EX)
2
=DX=1，
【答案解析】