问答题
证明导函数的中间值定理(达布定理)：设函数f(x)在区间[a，b]上可导(
注意：不要求导函数f"(x)在区间[a，b]上连续
!)，则对于任何满足min{f"(a)，f"(b)}≤μ≤max{f"(a)，f"(b)}的常数μ，存在ξ∈[a，b]使得f"(ξ)=μ．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 若f"(a)=f"(b)，则取ξ=a或ξ=b即可．若f"(a)≠f"(b)，为了确定起见，无妨设f"(a)＞f"(b)(对f"(a)＜f"(b)的情形可类似证明)．当μ=f"(a)或μ=f"(b)时相应取ξ=a或ξ=b即可．从而只需证明μ介于f"(a)与f"(b)之间的情形定理的结论也成立．
引入辅助函数F(x)=f(x)-μ(x-a)，则F"(a)=f"(a)-μ＞0，由导数的定义即得
，从而存在x1∈(a，b)使得
，于是F(x
1
)＞F(a)，这表明F(a)不是F(x)在[a，b]上的最大值．此外还有F"(b)=f"(b)-μ＜0，同样由导数定义得
，从而存在x
2
(x
1
，b)使得
引入辅助函数F(x)=f(x)-μ(x-a)，则F"(a)=f"(a)-μ＞0，由导数的定义即得
，从而存在x1∈(a，b)使得
，于是F(x
1
)＞F(a)，这表明F(a)不是F(x)在[a，b]上的最大值．此外还有F"(b)=f"(b)-μ＜0，同样由导数定义得
，从而存在x
2
(x
1
，b)使得