填空题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax的秩等于1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] A的各行元素之和为3，则
可见λ 1 =3是A的一个特征值，又由二次型的秩为1知r(A)=1，从而A的另外两个特征值为λ 2 =λ 3 =0，故f在正交变换下的标准形为
[解析] A的各行元素之和为3，则
可见λ 1 =3是A的一个特征值，又由二次型的秩为1知r(A)=1，从而A的另外两个特征值为λ 2 =λ 3 =0，故f在正交变换下的标准形为