【正确答案】解 (1)对点核理论来说，核外电子受到的Coulomb势为 而当核为一均匀带电球壳时，电子的Coulomb势为 所以微扰势为 由一阶微扰理论可知，基态的一级修正为 式中 这样， (1) 因为，所以在积分区间指数可视为1，积分变为 (2) 因为点核理论的基态能量是 (3) 由式(1)、式(2)和式(3)可知 (4) 由于b值约为；Bohr半径。所以，在这种情况下能量的修正是可以忽略的。 (2)由Bohr理论可知质量为m绕电荷为Ze的核转动的电子，其轨道半径正比于。方程也给出同样的结果，所以在原子中，Bohr半径将被a替代，这里 式中，分别是电子与介子的质量，铅核Z等于82，，所以。核半径的大小约为，A为核的质量数，对铅是208，这样铅核的b约为氢的6倍。将这些因子代入式(4)，发现对绕铅核转动的介子而言的数量级约为1。因为微扰理论只有在时，才是有效的；所以以上的数值计算是不成立的，它仅仅指出与是同数量级的，实验也证实了这一点，相应于绕铅核的介子的跃迁的能量被测量为6MeV，而点核理论的能量值为16MeV。