填空题
5.设f(x)具有连续导数，且F(x)＝
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】由于
F(x)＝
(x2—t2)f'(t)dt＝x2
f'(t)dt—
t2f'(t)dt，
所以F'(x)＝2x
f'(t)dt＋x2f'(x)—x2f'(x)＝2x
f'(t)dt．
又依题设，当x→0时F'(x)与x2为等价无穷小，从而
＝2f'(0)＝1，故f'(0)＝
F(x)＝
(x2—t2)f'(t)dt＝x2f'(t)dt—t2f'(t)dt，所以F'(x)＝2x
f'(t)dt＋x2f'(x)—x2f'(x)＝2xf'(t)dt．又依题设，当x→0时F'(x)与x2为等价无穷小，从而
＝2f'(0)＝1，故f'(0)＝