问答题
设
问答题
求矩阵A的特征值与特征向量
【正确答案】由矩阵A的特征多项式
[*]
得矩阵A的特征值λ1=λ2=1，λ3=-3．
由齐次线性方程组(E-A)x=0，[*]得基础解系η1=(-4，1，2)T．
由齐次方程组(-3E-A)x=0，[*]得基础解系η2=(-2，1，1)T．
因此，矩阵A关于特征值λ1=λ2=1的特征向量为k1(-4，1，2)T，k1≠0：而关于特征值λ=-3的特征向量为k2(-2，1，1)T，k2≠0．
[*]
得矩阵A的特征值λ1=λ2=1，λ3=-3．
由齐次线性方程组(E-A)x=0，[*]得基础解系η1=(-4，1，2)T．
由齐次方程组(-3E-A)x=0，[*]得基础解系η2=(-2，1，1)T．
因此，矩阵A关于特征值λ1=λ2=1的特征向量为k1(-4，1，2)T，k1≠0：而关于特征值λ=-3的特征向量为k2(-2，1，1)T，k2≠0．
【答案解析】
问答题
当
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
求A100．
【正确答案】由P-1AP=B有P-1A100P=B100，故A100=PB100P-1．又[*]
于是
[*]
本题考查特征值、特征向量的计算，以及利用相似求An．
求B100既可以用数学归纳法，也可以用分块矩阵[*]
于是
[*]
本题考查特征值、特征向量的计算，以及利用相似求An．
求B100既可以用数学归纳法，也可以用分块矩阵[*]
【答案解析】