选择题
7.[2003年] 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：
A1={掷第一次出现正面}， A2={掷第二次出现正面}，
A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，
则事件( )．
A1={掷第一次出现正面}， A2={掷第二次出现正面}，
A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，
则事件( )．
【正确答案】
C
【答案解析】解一 因A4发生，A1，A2必发生，则A4
A1或A4
A2，由命题3．1．4．3知A2与A4不独立，从而排除(B)、(D)．又若A3发生，则A1与A2中有一个且仅有一个发生，则A3
A1或A3
A2，由命题3．1．4．3知A1，A3或A2，A3不独立，故A1，A2，A3不相互独立，从而排除(A)．仅(C)入选．
解二 将一枚硬币独立地掷两次，这个随机试验的样本空间为
S={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．
P(A1)=P({正，正}，{正，反})=2／4=1／1，P(A2)=P({正，正}，{反，正})=2／4=1／2，
P(A3)=P({正，反}，{反，正})=2／4=1／2，P(A4)=P({正，正})=1／4，
P(A1A2)=P({两次均出现正面})=P({正，正})=1／4=P(A1)P(A2)，
P(A1A3)=P({第一次出现正面，第二次出现反面})=1／4=P(A1)P(A3)，
P(A2A3)=P({第一次出现反面，第二次出现正面})=1／4=P(A2)P(A3)，
P(A1A2A3)=
=0≠P(A1)P(A2)P(A3)=1／8，
故A1，A2，A3两两独立，但不相互独立．
又因A4
A2，则P(A2A4)=P(A4)=1／4≠P(A2)P(A4)=1／8，故A2，A3，A4不两两独立，更不会相互独立．因而仅(C)入选．
注：命题3．1．4．3 如果事件A
A1或A4A2，由命题3．1．4．3知A2与A4不独立，从而排除(B)、(D)．又若A3发生，则A1与A2中有一个且仅有一个发生，则A3A1或A3A2，由命题3．1．4．3知A1，A3或A2，A3不独立，故A1，A2，A3不相互独立，从而排除(A)．仅(C)入选．解二 将一枚硬币独立地掷两次，这个随机试验的样本空间为
S={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．
P(A1)=P({正，正}，{正，反})=2／4=1／1，P(A2)=P({正，正}，{反，正})=2／4=1／2，
P(A3)=P({正，反}，{反，正})=2／4=1／2，P(A4)=P({正，正})=1／4，
P(A1A2)=P({两次均出现正面})=P({正，正})=1／4=P(A1)P(A2)，
P(A1A3)=P({第一次出现正面，第二次出现反面})=1／4=P(A1)P(A3)，
P(A2A3)=P({第一次出现反面，第二次出现正面})=1／4=P(A2)P(A3)，
P(A1A2A3)=
=0≠P(A1)P(A2)P(A3)=1／8，故A1，A2，A3两两独立，但不相互独立．
又因A4
A2，则P(A2A4)=P(A4)=1／4≠P(A2)P(A4)=1／8，故A2，A3，A4不两两独立，更不会相互独立．因而仅(C)入选．注：命题3．1．4．3 如果事件A