问答题
设二维随机变量(U，V)的概率密度为
又设X与Y都是离散型随机变量，其中X只取-1，0，1三个值，Y只取-1，1两个值，且EX=0.2，EY=0.4，P(X=-1，Y=1)=P(X=1，Y=-1)=P(X=0，Y=1)=
又设X与Y都是离散型随机变量，其中X只取-1，0，1三个值，Y只取-1，1两个值，且EX=0.2，EY=0.4，P(X=-1，Y=1)=P(X=1，Y=-1)=P(X=0，Y=1)=
【正确答案】(Ⅰ)由于(U，V)关于U的边缘概率密度为
[*]
所以，[*] (1)
其中，[*]
[*](其中Δ如图所示的带阴影梯形所示)
[*]
[*]
将它们代入式(1)得
[*]
于是，P(X=-1，Y=1)=P(X=1，Y=-1)=P(X=0，Y=1)=0.25．
记(X，Y)的概率分布为
[*]
则[*]
即[*]解此方程组得p1=0，p2=0.05，p3=0.2．
因此，(X，Y)的概率分布为
[*]
(Ⅱ)Cov(X，Y)=E(XY)-EX·EY，
其中，E(XY)=(-1)×(-1)×0+(-1)×1×0.25+
0×(-1)×0.05+0×1×0.25+
1×(-1)×0.25+1×1×0.2
=-0.3．
所以，Cov(X，Y)=-0.3-0.2×0.4=-0.38.
[*]
所以，[*] (1)
其中，[*]
[*](其中Δ如图所示的带阴影梯形所示)
[*]
[*]
将它们代入式(1)得
[*]
于是，P(X=-1，Y=1)=P(X=1，Y=-1)=P(X=0，Y=1)=0.25．
记(X，Y)的概率分布为
[*]
则[*]
即[*]解此方程组得p1=0，p2=0.05，p3=0.2．
因此，(X，Y)的概率分布为
[*]
(Ⅱ)Cov(X，Y)=E(XY)-EX·EY，
其中，E(XY)=(-1)×(-1)×0+(-1)×1×0.25+
0×(-1)×0.05+0×1×0.25+
1×(-1)×0.25+1×1×0.2
=-0.3．
所以，Cov(X，Y)=-0.3-0.2×0.4=-0.38.
【答案解析】本题是连续型随机变量与离散型随机变量结合的综合题，需计算许多量值，因此对题目审视后应确定计算各个量值的先后顺序：
先计算[*]，为此需先算出关于U的边缘概率密度fU(u)；然后确定(X，Y)的概率分布表，将已知的概率填入，对未知的概率用p1，p2，p3等表示，并利用已知条件逐一确定这些未知概率；最后根据(X，Y)的概率分布算出Cov(X，Y).
先计算[*]，为此需先算出关于U的边缘概率密度fU(u)；然后确定(X，Y)的概率分布表，将已知的概率填入，对未知的概率用p1，p2，p3等表示，并利用已知条件逐一确定这些未知概率；最后根据(X，Y)的概率分布算出Cov(X，Y).