解答题
设二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2)2+(x1—x3)2+( x3—x2) 2．
问答题
22.求二次型f的秩；
【正确答案】由于
，二次型对应的矩阵为A，则有
，二次型对应的矩阵为A，则有【答案解析】
问答题
23.求正交变换?，使二次型f化为标准形．
【正确答案】记二次型f的矩阵为A，则
可知λ1=0，λ2=λ3= 3．
又λ1=0，特征向量η1= (1，l，1) T，将η1单位化后得
λ2=λ3= 3时，特征向量η2=(—1，1，0) T，η3= (—1，0，1) T，对η2，η3施行施密特正交化得
可知λ1=0，λ2=λ3= 3．
又λ1=0，特征向量η1= (1，l，1) T，将η1单位化后得
λ2=λ3= 3时，特征向量η2=(—1，1，0) T，η3= (—1，0，1) T，对η2，η3施行施密特正交化得
【答案解析】【思路探索】先写出二次型的矩阵，进而求矩阵的秩、特征值和单位正交的特征向量．
【错例分析】本题有以下错误解法：
【错例分析】本题有以下错误解法：