【正确答案】 C

【答案解析】由=0=g(0)可知，g(x)在x=0处连续，所以g(x)在[一1，1]上存在原函数。故选C。
以下说明选项A、B、D均不正确的原因：
A项，=0可知，x=0是f(x)的跳跃间断点，所以在包含x=0的区间上f(x)不存在原函数。
B项，由F_－^'(0)==1，可知F^'(0)不存在。
D项，由