解答题
18.记方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为xn，证明
【正确答案】由题设f(xn)=0，可知xnn+xnn-1+…+xn一1=0，进而有xn+1n+1+xn+1n+…+xn+1一1=0，所以xn+1n+xn+1n-1+…+xn+1—1 ＜0，比较上面两个式子可知xn+1＜xn故{xn}单调递减。又由(I)知
，也即{xn}是有界的。则由单调有界收敛定理可知{xn}收敛，假设
可知a＜x2＜x1=1。当n→∞时，
解得
，也即{xn}是有界的。则由单调有界收敛定理可知{xn}收敛，假设可知a＜x2＜x1=1。当n→∞时，
解得【答案解析】