单选题
不定积分∫sinx．cosxdx不等于( )．
【正确答案】
B
【答案解析】解析：这个题目有两种常见解法：一是将四个选项分别求导数，哪个选项的导数不等于sinx．cosx，则这个选项必然错误；二是直接求解，但解法不同，可能导致结果的形式不同． 解法1对于A，(
sin
2
x+C)'=1／2．2sinx．cosx=sinx．cosx，可知A正确． 对于B，(
sin2x+C)'=1／2．cos2x．2=cos2x≠sinx．cosx，可知B不正确． 对于C，(－
cos2x+C)'=1／4．sin2x．2=1／2sin2x=sinx．cosx,可知C正确． 对于D，(－
cos
2
x+C)'=－1／2．2cosx．(－sinx)=sinx．cosx，可知D正确． 故选B． 解法2∫sinx．cosxdx=∫sinxd(sinx)=
sin
2
x+C； ∫sinx．cosx=－∫cosxd(cosx)=－
cos
2
x+C； ∫sinx．cosxdx=1／2∫sin2xdx=1／2．∫sin2x．1／2d(2x)=－
sin
2
x+C)'=1／2．2sinx．cosx=sinx．cosx，可知A正确． 对于B，(
sin2x+C)'=1／2．cos2x．2=cos2x≠sinx．cosx，可知B不正确． 对于C，(－
cos2x+C)'=1／4．sin2x．2=1／2sin2x=sinx．cosx,可知C正确． 对于D，(－
cos
2
x+C)'=－1／2．2cosx．(－sinx)=sinx．cosx，可知D正确． 故选B． 解法2∫sinx．cosxdx=∫sinxd(sinx)=
sin
2
x+C； ∫sinx．cosx=－∫cosxd(cosx)=－
cos
2
x+C； ∫sinx．cosxdx=1／2∫sin2xdx=1／2．∫sin2x．1／2d(2x)=－